கணிதமேதை இராமனுஜன் - The man who knew Infinity

இன்று - டிசம்பர் 22 - கணிதமேதை ராமனுஜன் பிறந்தநாள். 2012 முதல் இந்தியாவில் தேசிய கணித தினமாக அறிவிக்கப்பட்ட தினம்!

இங்கு ஸ்ரீநிவாச ராமனுஜன் எடுத்துக்காட்டிய பல்வேறு கணிதச் சமன்பாடுகளில் ஒன்றினை இங்கு பார்க்கலாமா?1911 இல் இந்த கணிதச் சமன்பாட்டினை ஒரு கணித இதழுக்கு அனுப்பி வைத்திருந்தார்.

இந்த சமன்பாட்டில் ஒன்றுக்குள் ஒன்று என பல ஸ்கொயர் ரூட் இருந்தாலும் முடிவில் விடை மூன்றுக்குச் சமமாகவே வருகிறது. இது எப்படி?

3 = √9 = √(1+8) = √(1+ (2 x 4)) 

மேலே காட்டியுள்ளது போல, முன்று என்ற எண்ணைப் பிரித்து அதில் நான்கு வருவது போல எழுதுவோம்.
பின் மூன்றைப் பிரித்தது போலவே, அடுத்து நான்கை இப்படியாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

4 =  √16 = √(1+15) = √(1+3 x 5) 

அடுத்து நான்கிற்குப் பதிலாக மேலுள்ள சமன்பாட்டை எழுதிக் கொள்வோம்.
ஆகவே,
3 = √(1+ (2x4)) = √(1+ (2 x  √(1+(3 x 5))) 

அடுத்து இந்த சமன்பாட்டில் ஐந்தை மாற்றி எழுதலாம்.
ஏனெனில், முன்போலவே,
5 = √25 = √(1+(4 x 6) = √(1+ (4 x (1+5)

ஆகவே,
3 = √(1+ (2 x  √(1+(3 x 5))) = √(1+ (2 x  √(1+(3 x √(1+ (4 x (1+5))))

இப்படியாக முடிவே இல்லாமல் இந்த சமன்பாட்டினை நீட்டிக் கொண்டே இருக்காலாம். முடிவிலி (இன்ஃபினிடி) வரை.

இராமனுஜன் கண்டுசொன்ன இந்த வகை சமன்பாடுகளில் (infinite nested radical) இது ஒன்றாகும். இன்னும் பல வகை உண்டு.

முற்றுப் பெறுபவைகளுக்கும் முற்றுப்பெறா முடிவிலிகளுக்கும் இராமனுஜத்தின் இச்சமன்பாடுகள் பாலம் அமைப்பதுபோல் உள்ளது.

1991இல் இராமனுஜத்தின் வாழ்க்கை வரலாற்றை புத்தகமாக இராபர்ட் கானிகல் "The man who knew Infinity" என்ற தலைப்பில் வெளியிட்டு இருந்தார். 2015இல் இப்புத்தகத்தை தழுவிய திரைப்படம் அதே அதே தலைப்பில் வெளியானது.