கணிதமேதை இராமனுஜன் - The man who knew Infinity

இன்று - டிசம்பர் 22 - கணிதமேதை ராமனுஜன் பிறந்தநாள். 2012 முதல் இந்தியாவில் தேசிய கணித தினமாக அறிவிக்கப்பட்ட தினம்!

இங்கு ஸ்ரீநிவாச ராமனுஜன் எடுத்துக்காட்டிய பல்வேறு கணிதச் சமன்பாடுகளில் ஒன்றினை இங்கு பார்க்கலாமா?1911 இல் இந்த கணிதச் சமன்பாட்டினை ஒரு கணித இதழுக்கு அனுப்பி வைத்திருந்தார்.

இந்த சமன்பாட்டில் ஒன்றுக்குள் ஒன்று என பல ஸ்கொயர் ரூட் இருந்தாலும் முடிவில் விடை மூன்றுக்குச் சமமாகவே வருகிறது. இது எப்படி?

3 = √9 = √(1+8) = √(1+ (2 x 4)) 

மேலே காட்டியுள்ளது போல, முன்று என்ற எண்ணைப் பிரித்து அதில் நான்கு வருவது போல எழுதுவோம்.
பின் மூன்றைப் பிரித்தது போலவே, அடுத்து நான்கை இப்படியாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

4 =  √16 = √(1+15) = √(1+3 x 5) 

அடுத்து நான்கிற்குப் பதிலாக மேலுள்ள சமன்பாட்டை எழுதிக் கொள்வோம்.
ஆகவே,
3 = √(1+ (2x4)) = √(1+ (2 x  √(1+(3 x 5))) 

அடுத்து இந்த சமன்பாட்டில் ஐந்தை மாற்றி எழுதலாம்.
ஏனெனில், முன்போலவே,
5 = √25 = √(1+(4 x 6) = √(1+ (4 x (1+5)

ஆகவே,
3 = √(1+ (2 x  √(1+(3 x 5))) = √(1+ (2 x  √(1+(3 x √(1+ (4 x (1+5))))

இப்படியாக முடிவே இல்லாமல் இந்த சமன்பாட்டினை நீட்டிக் கொண்டே இருக்காலாம். முடிவிலி (இன்ஃபினிடி) வரை.

இராமனுஜன் கண்டுசொன்ன இந்த வகை சமன்பாடுகளில் (infinite nested radical) இது ஒன்றாகும். இன்னும் பல வகை உண்டு.

முற்றுப் பெறுபவைகளுக்கும் முற்றுப்பெறா முடிவிலிகளுக்கும் இராமனுஜத்தின் இச்சமன்பாடுகள் பாலம் அமைப்பதுபோல் உள்ளது.

1991இல் இராமனுஜத்தின் வாழ்க்கை வரலாற்றை புத்தகமாக இராபர்ட் கானிகல் "The man who knew Infinity" என்ற தலைப்பில் வெளியிட்டு இருந்தார். 2015இல் இப்புத்தகத்தை தழுவிய திரைப்படம் அதே அதே தலைப்பில் வெளியானது.

அரிய புதியதோர் நுண்ணுயிர்!

அத்தனை உலகமும் வர்ணக் களஞ்சியமாகப்
பல பல நல்லழகுகள் சமைத்தாய்!

உலகில் உள்ள உயிர் வகைகளை மனிதன் என்றும், மிருகம் என்றும், பறவை என்றும், நீர் வாழ் மீன்கள் என்றும், தாவரம் என்றும், நுண்ணுயிர் என்றும் பலப்பலவாக அவற்றின் உருவாக்கத்தின்படி அறிவியலார் பிரிவுகளாக வகுத்தனர். அவ்வகைகளில் அவ்வப்போது புது உயிரினம் கண்டுபிடிக்கப்படும்போது அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒரு வகையின் சிறிய சூழ்நிலை மாற்றமாகவே இருந்து வருகிறது. 

இரன்டு வருடங்களுக்கு முன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இந்த ஒரு நுண்ணுயிரோ, இது வரை அறியப்பட்ட இன வகைகளில் இருந்து அப்பாற்பட்டு புது இன வகையாய் இருப்பதை அறிந்த ஆராய்சியாளர்கள் ஆச்சரியப்பட்டார்கள். ஹெமிமாஸ்டிகோட் (hemimastigote) என்ற வகையினை சார்ந்தது இந்த நுண்ணுயிர்.

தற்செயலாய் ஒரு மாணவர் மலையேற்றத்தின் போது கொண்டு வந்த மண்மாதிரியினை சோதனைக்கூடத்தில் சில நாட்களாக சோதனை செய்ய, தற்செயலாய் நுண்ணோக்கியில் தெரிந்த அசைவுதான் இந்த நுண்ணுயிர் கண்ண்டுபிடிக்க காரணமாய் அமைந்ததாம்.

 

இந்த நுண்ணுயிரை நுண்ணோக்கி மூலமாக எடுக்கப்பட்ட படம் இது:

படம் மூலம்: யானா எக்லிட் (Yana Eglit)

இவ்வகையில் 100 வருடங்களுக்கு முன்னாலேயே சுமார் 10 நுண்ணுயிர்கள் இருப்பது அறியப்பட்டாலும், மரபணுச் சோதனகள் இதுவரை செய்யப்படாததால், இவை ஏற்கனவே அறியப்பட்ட உயிரின வகையா, இல்லை புதியதோர் இனவகையா என்பது இதுவரை தெரியாமல் இருந்தது. DNA Sequencing எனப்படும் மரபணுத் தொகுத்தலின் வழியாக செய்யப்பட்ட சோதனைகள் இந்நுண்ணியிர் எப்படி மற்ற இன வகைகளில் இருந்து மாறுபட்டு இருக்கின்றனதென அறிந்துள்ளனர். இவை பேக்டீரியா மற்றும் காளான் வகைகள் எந்த மூல வகையில் இருந்து இருந்து உருவானதோ அவற்றில் இருந்து உருவாகியிருக்க வேண்டும் என்கின்றனர்.பேக்டீரியா போன்ற நுண்ணுயிர் இதுவானாலும், பேக்டீரியா போல் அல்லாமல், இந்த நுண்ணியிர் வகைக்கு நுண் அங்கங்கள் இருப்பது வியப்பினைத் தருகிறது. அவை எப்படி உணவு உட்கொள்கின்றன எனபதனையும் நுண்ணோக்கி மூலமாக சோதித்து அறிந்துள்ளனர்.

மேலதிக விவரங்களுக்கு இந்த  செய்தியினைப் பார்க்கவும்.

அணுவில் ஆனந்த நடனம்!

பொருட்கள் யாவும் அணுக்களின் கூட்டுத் தொகுதி என்பதையும் அவ்வணுக்களின் மத்தியில் அணுக்கருவும் அவற்றைச் சுற்றி சுழலும் எலக்ட்ரான்களைப் பற்றியும் நாம் படித்திருக்கிறோம்.

ஒரு அணுவில் அதன் கருவானது மிக மிகச் சிறிய அளவில் தான் இருக்கிறது. அக்கருவினை சுற்றி வரும் எலக்ட்ரான்களும் ஆங்காங்கே தான் இருக்கின்றன.

உதாரணத்திற்கு உறுதியான இரும்பினை எடுத்துக்கொள்வோம்.
அதன் அணுவின் மொத்த எடையில் 99.5 சதவிகிதம் அதன் அணுக்கருவில் இருந்தாலும், அவ்வணுக்கரு அணுவின் மொத்த கொள் அளவில் 0.0000000000001 சதவிகிதமே எடுத்துக்கொள்கிறது. அப்படி என்றால், அவ்வணுவின் மீதமுள்ள 99.999999999999 சதவிகிதம் கொள்ளளவில் இருப்பது என்ன?  கருவினை சுற்றி வரும் எலக்ட்ரான்களும் அங்கிகெனாதபடி இருக்க, மீதம் இருப்பதில் பெரிதும் வெறும் வெற்றிடம் தானா?

அப்படி ஒவ்வொரு அணுவிலும் பெரிதும் வெற்றிடமே இருக்கிறது என்றால், இரும்பினை நம் விரலால் அழுத்தினால் ஏன் அது இலகுவாக அழுந்துவதில்லை?

இதற்கு இரண்டு காரணங்களைச் சொல்லலாம்.

முதலாவது : அணுக்கருவினை அதன் இடத்தில் வைத்திருக்கும் மின் விசையானது மிகவும் வலிமையாக இருப்பதனால், அவ்வணுக்களை எளிதல் இடம் பெயரச் செய்ய, வெறும் இலகுவான அழுத்தத்தால் முடிவதில்லை.

இரண்டாவது: சூரியனைச் சுற்றி வரும் கோள்கள் போல் எலக்ட்ரான்கள் அணுக்கருவினைச் சுற்றி வருவதில்லை. மாறாக பல எலக்ட்ரான்கள் ஒன்று சேர்ந்து பெருங்குழுவாக நடமாடுகின்றன.

இக்காணொளியில் பற்பல சிறு பறவைகள் குழுக்களாகக் கூடி சிம்ஃபொனி ஆர்க்கஸ்ட்ராவிற்காகவே நடனமாடுவதைப் போல எலக்ட்ரான்கள் நடமாடுகின்றன எனச் சொல்லலாம்.

அவற்றின் நடம் - நளினமாக நடனம் என்றே சொல்லலாம். ஒவ்வொரு குழுவும் தமக்கென்ன ஒரு முறையில் நடனமாடும். அம்முறையினை வகுத்திடும் கணிதச் சமன்பாட்டினை ஸ்க்ரோடிஞ்சர் சமன்பாடு என்பர்.

நாம் இரும்பினை அழுத்தும்பொழுது, எலக்ட்ரான் குழுக்களின் தொகுதியனைக் கலைக்கவோ அல்லது அகற்றவோ மிகவும் அதிகமான விசை அழுத்தம் தேவைப்படுகிறது. நமது விரலின் அழுத்தமானது அதற்குப் போதுமானதாக இல்லை. இதனால் அணுவில் கொள்ளளவில் பெரிதும் வெற்றிடம் என்றாலும், இரும்பானது எளிதாக அழுந்துவதில்லை. ஆனால் அதிகமான வெப்பத்தில் இரும்பினை உட்படுத்தும் பொழுது, அதன் எலக்ட்ரான் குழுக்கள் உடைந்து போய், உருகும் நிலைக்குக் கொண்டு செல்கிறது.

உபுண்டு (Ubuntu 18.04) தமிழ் தட்டச்சு உள்ளீடு

உபுண்டு 18.04 இல் தமிழில் தட்டச்சு செய்வது எப்படி?

In Ubuntu 18.04, How to type in Tamil phonetic keyboard?

For Phonetic keyboard :
முதலில் ibus-m17n install செய்து கொள்ளவும் :
sudo apt-get install ibus-m17n

அதன் பின் logout செய்துவிட்டு மீண்டும் login செய்யவும்.

பின், Settings இல், Region & Languages பகுதியில், Tamil (Phonetic(m17n)) என்ற தேர்வினை Input Souce ஆக சேர்த்துக் கொள்ளவும்:

இதன் பின், ஆங்கிலம் மற்றும் தமிழுக்கு இடையே மாற்றம் செய்து தேவைக்கேற்ற மொழியில் உள்ளீடு செய்யலாம்.